为议郎，连征不就。中平四年二月卒，时年五十三。
熹平元年十月，渤海王被曹节等诬陷谋反，与妻、子皆自杀。以此，刘衡应是在熹平元年前担任的渤海郎中令。熹平元年到中平四年有十几年，刘衡在此期间先后被举茂材、任县令、两次被拜议郎、两次迁为都尉、任赵国相三年，并在家居住了一段时间，按时间计算，他可能就是在中平元年前担任的赵国相，至於中平元年时是否还是他在任，不可知也。
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