第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…（3 / 5）

只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”

“其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”

“题干为x(e^x-a)-2l

x+2l

2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”

“先乘开分参，变成xe^x-2l

x+2l

2-2≥ax，x＞0。”

“则a≤(xe^x-2l

x+2l

2-2)/x，x＞0。”

“令g(x)=(xe^x-2l

x+2l

2-2)/x，x＞0。”

“再进行一个同构。”

“则g(x)=(e^(x+l

x)-2l

x+2l

2-2)/x。”

“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+l

x-l

2)-l

x+l

2-1)/(x/2)=(e^(x+l

x-l

2)-(x+l

x-l

2)-1+x)/(x/2)。”

“根据线性放缩……”

“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

“所以……”

“g(x)=(f(x+l

x-l

2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”

“然后验证取等条件。”

“令h(x)=x+l

x-l

2，x＞0。”

“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”

“而h(1)=1-l

2＞0。”

“h(1/2)=1/2-2l

2＜0。”